Pré-cálculo Exemplos

$- \frac{5}{6} \cdot \log_{2} (2 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 1

Multiplique $- \frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reordene $\log_{2} (2 m^{2})$ e $\frac{5}{6}$ .

$- (\frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{5}{6} \log_{2} (2 m^{2})$ movendo $\frac{5}{6}$ para dentro do logaritmo.

$- \log_{2} ({(2 m^{2})}^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 2

Aplique a regra do produto a $2 m^{2}$ .

$- \log_{2} (2^{\frac{5}{6}} {(m^{2})}^{\frac{5}{6}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (2^{\frac{5}{6}} {(m^{2})}^{\frac{5}{6}})$ como $\log_{2} (2^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})$ .

$- (\log_{2} (2^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 4

Use as regras logarítmicas para mover $\frac{5}{6}$ para fora do expoente.

$- (\frac{5}{6} \log_{2} (2) + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 5

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$- (\frac{5}{6} \cdot 1 + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $1$ .

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} ({(m^{2})}^{\frac{5}{6}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{\frac{5}{6}}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 (\frac{5}{6})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 \frac{5}{2 (3)}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{2 \frac{5}{2 \cdot 3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{5}{6} + \log_{2} (m^{\frac{5}{3}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (4 m^{2})$

Etapa 9

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} (4 m^{2})$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} ({(4 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 10

Aplique a regra do produto a $4 m^{2}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (4^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 11

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 12

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 13.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 13.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 14

Avalie o expoente.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 15

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 15.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 15.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 15.2.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 15.2.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m^{1})$

Etapa 16

Simplifique.

$- \frac{5}{6} - \log_{2} (m^{\frac{5}{3}}) + \log_{2} (2 m)$