Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{5} \cdot \log_{3} (32) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{5} \log_{3} (32)$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (32^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Etapa 1.2

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$\log_{3} ({(2^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (2^{1}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\log_{3} (2) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Etapa 1.6

Simplifique $- 2 \log_{3} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Etapa 1.7

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{3} (y)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2}}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2}} y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Combine $\frac{2}{x^{2}}$ e $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}})$