Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 1)) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Etapa 3.2.2

Divida $x (x - 1)$ por $1$ .

$\log (x (x - 1)) - 2 \log (x)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

Etapa 3.4

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

Etapa 3.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \log (x)$

Etapa 3.6

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\log (x^{2} - x) - 2 \log (x)$

Etapa 3.7

Simplifique $- 2 \log (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2} - x) - \log (x^{2})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - x}{x^{2}})$

Etapa 5

Fatore $x$ de $x^{2} - x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot x - x}{x^{2}})$

Etapa 5.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\log (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2}})$

Etapa 5.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log (\frac{x (x - 1)}{x^{2}})$

Etapa 6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{x - 1}{x})$