Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) + 4 \log ({(x)}^{2}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $4 \log (x^{2})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log (x) + \log ({(x^{2})}^{4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{2 \cdot 4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Etapa 1.3

Simplifique $- 3 \log (x^{3})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log ({(x^{3})}^{3})$

Etapa 1.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

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Etapa 1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{3 \cdot 3})$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{9})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x^{8}) - \log (x^{9})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x^{9}})$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x^{8}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x^{8}$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log (\frac{x^{1} x^{8}}{x^{9}})$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{x^{1 + 8}}{x^{9}})$

Etapa 4.2

Some $1$ e $8$ .

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x^{9}$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\log (1)$

Etapa 6

A base do logaritmo $10$ de $1$ é $0$ .

$0$