Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) + \log (7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7 (x^{2} - 1)) - \log (x + 1)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1)}{x + 1})$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1})$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Etapa 5.1.2

Divida $x \cdot 7 (x - 1)$ por $1$ .

$\log (x \cdot 7 (x - 1))$

Etapa 5.2

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\log (7 \cdot x (x - 1))$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1)$

Etapa 6

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $x$ .

$\log (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1)$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (7 x^{2} + 7 x \cdot - 1)$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\log (7 x^{2} - 7 x)$