Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) + \log (x^{2} - 4) - \log (x) - \log (x + 2)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x}) + \log (x^{2} - 4) - \log (x + 2)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} - 4)) - \log (x + 2)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{1 (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{2} - 4$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x + 2})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 2})$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Etapa 6.2

Divida $x - 2$ por $1$ .

$\log (x - 2)$