Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) + \log (x^{2} - 81) - \log (3) - \log (x - 9)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 81)) - \log (3) - \log (x - 9)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 81)}{3}) - \log (x - 9)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 81)}{3}}{x - 9})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{x (x^{2} - 81)}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9^{2})}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$\log (\frac{x (x + 9) (x - 9)}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x - 9$ de $x (x + 9) (x - 9)$ .

$\log (\frac{(x - 9) (x (x + 9))}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{(x - 9) (x (x + 9))}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{x (x + 9)}{3})$