Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) + \log (x^{2} - 64) - \log (8) - \log (x + 8)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 64)) - \log (8) - \log (x + 8)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 64)}{8}) - \log (x + 8)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 64)}{8}}{x + 8})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{x (x^{2} - 64)}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 8^{2})}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 8$ .

$\log (\frac{x (x + 8) (x - 8)}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 8$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x + 8$ de $x (x + 8) (x - 8)$ .

$\log (\frac{(x + 8) (x (x - 8))}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{(x + 8) (x (x - 8))}{8} \cdot \frac{1}{x + 8})$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{x (x - 8)}{8})$