Pré-cálculo Exemplos

$\log (x + 20) + 2 \log (x - 20) - \log (x^{2} - 400)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (x - 20) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \log (x - 20)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 20^{2}})$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 20$ .

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x + 20$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 20})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 20)}^{2} \frac{1}{x - 20})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 20$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x - 20$ de ${(x - 20)}^{2}$ .

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log (x - 20)$