Pré-cálculo Exemplos

$\log (x + 19) + 2 \log (x - 19) - \log (x^{2} - 361)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (x - 19) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 361})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \log (x - 19)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 361})$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $361$ como $19^{2}$ .

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 19^{2}})$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 19$ .

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{(x + 19) (x - 19)})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $x + 19$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{(x + 19) (x - 19)})$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 19})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 19)}^{2} \frac{1}{x - 19})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 19$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x - 19$ de ${(x - 19)}^{2}$ .

$\log ((x - 19) (x - 19) \frac{1}{x - 19})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log ((x - 19) (x - 19) \frac{1}{x - 19})$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log (x - 19)$