Pré-cálculo Exemplos

$\log (x^{2} - 9) - 5 \log (x + 3)$

Etapa 1

Simplifique $- 5 \log (x + 3)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2} - 9) - \log ({(x + 3)}^{5})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 9}{{(x + 3)}^{5}})$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 3^{2}}{{(x + 3)}^{5}})$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\log (\frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{5}})$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Fatore $x + 3$ de ${(x + 3)}^{5}$ .

$\log (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) {(x + 3)}^{4}})$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{x - 3}{{(x + 3)}^{4}})$