Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x^{2} - 4 y^{2}) - 2 \ln (x - 2 y) - \ln (7)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{2} - {(2 y)}^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2 y$ .

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - (2 y))}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

Etapa 2.2

Simplifique $- 2 \ln (x - 2 y)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - \ln ({(x - 2 y)}^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}}{{(x - 2 y)}^{2}})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7} \cdot \frac{1}{{(x - 2 y)}^{2}})$

Etapa 5

Combine.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 2 y$ e ${(x - 2 y)}^{2}$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x - 2 y$ de $(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1$ .

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $x - 2 y$ de $7 {(x - 2 y)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{(x + 2 y) \cdot 1}{7 (x - 2 y)})$

Etapa 7

Multiplique $x + 2 y$ por $1$ .

$\ln (\frac{x + 2 y}{7 (x - 2 y)})$