Pré-cálculo Exemplos

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{27})}$

Etapa 1

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $9$ de $27$ .

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{9 (3)})}$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{3^{2} \cdot 3})}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})}$

Etapa 3.2

Simplifique $\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$e^{\ln ({(3 \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}})}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}})}$

Etapa 3.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ como $\sqrt[3]{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}})}$

Etapa 3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}})}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}})}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}$

Etapa 3.4.5

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}})}$

Etapa 3.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

Etapa 3.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

Etapa 3.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 3.4.6

Reescreva $3^{\frac{1}{3}}$ como $\sqrt[3]{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3})}$

Etapa 3.5

Multiplique $3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 3.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})}$

Etapa 3.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e^{\ln (3^{\frac{2 + 1}{3}})}$

Etapa 3.5.4

Some $2$ e $1$ .

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

Etapa 3.5.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Cancele o fator comum.

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

Etapa 3.5.5.2

Reescreva a expressão.

$e^{\ln (3^{1})}$

Etapa 3.6

Avalie o expoente.

$e^{\ln (3)}$

Etapa 4

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$3$