Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{b} (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (x)$

Etapa 1.2

Simplifique $2 \log_{b} (y)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (x)$

Etapa 1.3

Simplifique $- 3 \log_{b} (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}}) + \log_{b} (y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x^{\frac{1}{2}} y^{2}) - \log_{b} (x^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{2}}{x^{3}})$

Etapa 4

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}})$

Etapa 5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 - \frac{1}{2}}})$

Etapa 5.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Etapa 5.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Etapa 5.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{6 - 1}{2}}})$

Etapa 5.5.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$\log_{b} (\frac{y^{2}}{x^{\frac{5}{2}}})$