Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{6} (x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{6} (x)$

Etapa 1.2

Simplifique $- 6 \log_{6} (x)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\log_{6} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{6} (x^{6})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{6}})$

Etapa 3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{x^{6} x^{- \frac{1}{2}}})$

Etapa 4

Multiplique $x^{6}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{6} (\frac{1}{x^{6 - \frac{1}{2}}})$

Etapa 4.2

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{x^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Etapa 4.3

Combine $6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{6} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\log_{6} (\frac{1}{x^{\frac{12 - 1}{2}}})$

Etapa 4.5.2

Subtraia $1$ de $12$ .

$\log_{6} (\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}})$