Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} (3 x)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{1}{3} \log_{2} (4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reordene $\log_{2} (4 x)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \log_{2} (4 x))$

Etapa 1.3.2

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{2} (4 x)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(4 x)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 3

Mova $x^{\frac{1}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})}{4^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4.3

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4.4

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4.5.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{- 2 + 3}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 4.7

Some $- 2$ e $3$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$