Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (100) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} (100)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (100^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Etapa 1.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\log_{2} ({(10^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (10^{2 (\frac{1}{2})}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (10^{1}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\log_{2} (10) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (25)$

Etapa 1.6

Multiplique $- \frac{1}{2} \log_{2} (25)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Reordene $\log_{2} (25)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (10) - (\frac{1}{2} \log_{2} (25))$

Etapa 1.6.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} (25)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (25^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\log_{2} (10) - \log_{2} ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.8

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.9.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5^{1})$

Etapa 1.10

Avalie o expoente.

$\log_{2} (10) - \log_{2} (5)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{10}{5})$

Etapa 3

A base do logaritmo $2$ de $\frac{10}{5}$ é $1$ .

$1$