Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log (64) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{3} \log (64)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log (64^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Etapa 1.2

Reescreva $64$ como $4^{3}$ .

$\log ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (4^{1}) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\log (4) - \frac{1}{2} \cdot \log (9)$

Etapa 1.6

Multiplique $- \frac{1}{2} \log (9)$ .

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Etapa 1.6.1

Reordene $\log (9)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (4) - (\frac{1}{2} \log (9))$

Etapa 1.6.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log (9)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (4) - \log (9^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.7

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\log (4) - \log ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.8

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.9.1

Cancele o fator comum.

$\log (4) - \log (3^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.9.2

Reescreva a expressão.

$\log (4) - \log (3^{1})$

Etapa 1.10

Avalie o expoente.

$\log (4) - \log (3)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4}{3})$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (\frac{4}{3})$

Forma decimal:

$0.12493873 \dots$