Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot \log_{a} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{a} (2 y) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{a} (x)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{a} (2 y) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

Etapa 1.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{a} (2 y)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

Etapa 1.4

Multiplique $- \frac{1}{6} \log_{a} (4 z)$ .

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Etapa 1.4.1

Reordene $\log_{a} (4 z)$ e $\frac{1}{6}$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log_{a} (4 z))$

Etapa 1.4.2

Simplifique $\frac{1}{6} \log_{a} (4 z)$ movendo $\frac{1}{6}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} ({(4 z)}^{\frac{1}{6}})$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $4 z$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (4^{\frac{1}{6}} z^{\frac{1}{6}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})) - \log_{a} (4^{\frac{1}{6}} z^{\frac{1}{6}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{6}} z^{\frac{1}{6}}})$