Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (2 \log_{b} (M) - \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

Etapa 1

Simplifique $2 \log_{b} (M)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{b} (M^{2}) - \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{b} (\frac{M^{2}}{N}) - \log_{b} (P))$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{\frac{M^{2}}{N}}{P})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2}}{N} \cdot \frac{1}{P})$

Etapa 5

Combine.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2} \cdot 1}{N P})$

Etapa 6

Multiplique $M^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2}}{N P})$

Etapa 7

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{2}}{N P})$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{b} ({(\frac{M^{2}}{N P})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{M^{2}}{N P}$ .

$\log_{b} (\frac{{(M^{2})}^{\frac{1}{3}}}{{(N P)}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 8.2

Aplique a regra do produto a $N P$ .

$\log_{b} (\frac{{(M^{2})}^{\frac{1}{3}}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 9

Multiplique os expoentes em ${(M^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{M^{2 (\frac{1}{3})}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 9.2

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{M^{\frac{2}{3}}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$