Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \log (a) + \log (b) - 5 \log (c)}{4})$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 \log (a)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - 5 \log (c)}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique $- 5 \log (c)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c^{5})}{4}$

Etapa 1.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2} b) - \log (c^{5})}{4}$

Etapa 1.4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{4}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{1 \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ por $1$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$

Etapa 2.2.3

Reescreva $\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$ como $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ .

$\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$

Etapa 3

Simplifique $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ movendo $\frac{1}{12}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c^{5}})}^{\frac{1}{12}})$

Etapa 4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{a^{2} b}{c^{5}}$ .

$\log (\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $a^{2} b$ .

$\log (\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{12}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Etapa 5

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{\frac{1}{12}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{2 (\frac{1}{12})} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 (6)}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 \cdot 6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(c^{5})}^{\frac{1}{12}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{5 (\frac{1}{12})}})$

Etapa 6.2

Combine $5$ e $\frac{1}{12}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{\frac{5}{12}}})$