Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \log (8 x + 1) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log (8 x + 1)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\log (8 x + 1)$ e $\frac{3}{2}$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - (\frac{3}{2} \log (8 x + 1)))$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ movendo $\frac{3}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \log ({(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}))$

Etapa 1.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}})$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

Etapa 4

Multiplique ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

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Etapa 4.1

Combine ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

Etapa 4.2

Multiplique ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x + 1})$

Etapa 4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1 + 3}{2}}}{x + 1})$

Etapa 4.2.3

Some $1$ e $3$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{4}{2}}}{x + 1})$

Etapa 4.2.4

Divida $4$ por $2$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{2}}{x + 1})$