Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (9)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Etapa 1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\ln (3^{1}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\ln (3) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Etapa 1.6

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3) - 2 \ln ((x + 2) (x - 2))$

Etapa 1.7

Expanda $(x + 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (3) - 2 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

Etapa 1.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

Etapa 1.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.8

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

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Etapa 1.8.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.8.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.8.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.9

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.9.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.9.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} - 4)$

Etapa 1.10

Simplifique $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\ln (3) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}})$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\ln (\frac{3}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}})$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$\ln (\frac{3}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})$