Pré-cálculo Exemplos

$\log (20) + \frac{1}{2} \cdot \log (2) - \log (5)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (2) + \log (\frac{20}{5})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $\frac{1}{2} \log (2)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{20}{5})$

Etapa 2.2

Divida $20$ por $5$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (4)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 4)$

Etapa 4

Multiplique $2^{\frac{1}{2}} \cdot 4$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{2})$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2})$

Etapa 4.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 4.4

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (2^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log (2^{\frac{1 + 4}{2}})$

Etapa 4.6.2

Some $1$ e $4$ .

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Forma decimal:

$0.75257498 \dots$