Pré-cálculo Exemplos

$\log (5 x + 1) + 1 + \log (4 x - 7)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((5 x + 1) (4 x - 7)) + 1$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Expanda $(5 x + 1) (4 x - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (5 x (4 x - 7) + 1 (4 x - 7)) + 1$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (5 x (4 x) + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x - 7)) + 1$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (5 x (4 x) + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Etapa 2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log (5 \cdot 4 x \cdot x + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\log (5 \cdot 4 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (5 \cdot 4 x^{2} + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$\log (20 x^{2} + 5 x \cdot - 7 + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$\log (20 x^{2} - 35 x + 1 (4 x) + 1 \cdot - 7) + 1$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $4 x$ por $1$ .

$\log (20 x^{2} - 35 x + 4 x + 1 \cdot - 7) + 1$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$\log (20 x^{2} - 35 x + 4 x - 7) + 1$

Etapa 2.2.2

Some $- 35 x$ e $4 x$ .

$\log (20 x^{2} - 31 x - 7) + 1$