Pré-cálculo Exemplos

$\log (8) + 3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (n)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Simplifique $3 \log (5)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (5^{3}) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Etapa 2.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\log (125) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Etapa 2.3

Multiplique $- \frac{1}{6} \log (m)$ .

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Etapa 2.3.1

Reordene $\log (m)$ e $\frac{1}{6}$ .

$\log (125) - (\frac{1}{6} \log (m)) + \log (8 n)$

Etapa 2.3.2

Simplifique $\frac{1}{6} \log (m)$ movendo $\frac{1}{6}$ para dentro do logaritmo.

$\log (125) - \log (m^{\frac{1}{6}}) + \log (8 n)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}) + \log (8 n)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} (8 n))$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\log (8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Etapa 6

Multiplique $8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

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Etapa 6.1

Combine $8$ e $\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{8 \cdot 125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Etapa 6.2

Multiplique $8$ por $125$ .

$\log (\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Etapa 7

Combine $\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}}$ e $n$ .

$\log (\frac{1000 n}{m^{\frac{1}{6}}})$