Pré-cálculo Exemplos

$\log (6) - 2 \cdot \log (2) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $- 2 \log (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (6) - \log (2^{2}) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\log (6) - \log (4) - \frac{1}{3} \cdot \log (8)$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{1}{3} \log (8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reordene $\log (8)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (6) - \log (4) - (\frac{1}{3} \log (8))$

Etapa 1.3.2

Simplifique $\frac{1}{3} \log (8)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log (6) - \log (4) - \log (8^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.4

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\log (6) - \log (4) - \log ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\log (6) - \log (4) - \log (2^{1})$

Etapa 1.7

Avalie o expoente.

$\log (6) - \log (4) - \log (2)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{4}) - \log (2)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{6}{4}}{2})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\log (\frac{\frac{2 (3)}{4}}{2})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}{2})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\frac{3}{2}}{2})$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\log (\frac{3}{2 \cdot 2})$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\log (\frac{3}{4})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log (\frac{3}{4})$

Forma decimal:

$- 0.12493873 \dots$