Pré-cálculo Exemplos

$\log (4 x) - \log (12 + \sqrt{x})$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}})$

Etapa 2

Multiplique $\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}}$ por $\frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}} \cdot \frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{4 x}{12 + \sqrt{x}}$ por $\frac{12 - \sqrt{x}}{12 - \sqrt{x}}$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{(12 + \sqrt{x}) (12 - \sqrt{x})})$

Etapa 4

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - 12 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 12 - {\sqrt{x}}^{2}})$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x^{1}})$

Etapa 5.5

Simplifique.

$\log (\frac{4 x (12 - \sqrt{x})}{144 - x})$