Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{7} (49 x^{3} \sqrt[5]{y^{2}})$ como $\log_{7} (49 x^{3}) + \log_{7} (\sqrt[5]{y^{2}})$ .

$\log_{7} (49 x^{3}) + \log_{7} (\sqrt[5]{y^{2}})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{7} (49 x^{3})$ como $\log_{7} (49) + \log_{7} (x^{3})$ .

$\log_{7} (49) + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (\sqrt[5]{y^{2}})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{5}}$ .

$\log_{7} (49) + \log_{7} (x^{3}) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{7} (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log_{7} (49) + 3 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$

Etapa 5

Expanda $\log_{7} (y^{\frac{2}{5}})$ movendo $\frac{2}{5}$ para fora do logaritmo.

$\log_{7} (49) + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \log_{7} (y)$

Etapa 6

A base do logaritmo $7$ de $49$ é $2$ .

$2 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2}{5} \log_{7} (y)$

Etapa 7

Combine $\frac{2}{5}$ e $\log_{7} (y)$ .

$2 + 3 \log_{7} (x) + \frac{2 \log_{7} (y)}{5}$