Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} (\frac{8 \sqrt{5}}{3 t})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{8} (\frac{8 \sqrt{5}}{3 t})$ como $\log_{8} (8 \sqrt{5}) - \log_{8} (3 t)$ .

$\log_{8} (8 \sqrt{5}) - \log_{8} (3 t)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (3 t)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{8} (8 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ como $\log_{8} (8) + \log_{8} (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{8} (8) + \log_{8} (5^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (3 t)$

Etapa 4

Expanda $\log_{8} (5^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{8} (8) + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (3 t)$

Etapa 5

A base do logaritmo $8$ de $8$ é $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (3 t)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (5)$ .

$1 + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3 t)$

Etapa 7

Reescreva $\log_{8} (3 t)$ como $\log_{8} (3) + \log_{8} (t)$ .

$1 + \frac{\log_{8} (5)}{2} - (\log_{8} (3) + \log_{8} (t))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3) - \log_{8} (t)$