Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$ como $\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{12}$ como $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{8} (5^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \log_{8} (5) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (12)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{8} (12)$ como $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (2^{2} \cdot 3)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ como $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Expanda $\log_{8} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3))$

Etapa 7.2

A base do logaritmo $8$ de $2$ é $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3))$

Etapa 7.3

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\frac{2}{3} + \log_{8} (3))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (3)}{2}$