Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$ como $\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$ .

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{8} (11^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \log_{8} (11) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (10)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{8} (10)$ como $\log_{8} (2 (5))$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (2 (5))$

Etapa 6

Reescreva $\log_{8} (2 (5))$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))$

Etapa 7

A base do logaritmo $8$ de $2$ é $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (5)$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2}$