Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} (\frac{\sqrt[4]{x z}}{a^{3} b^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{9} (\frac{\sqrt[4]{x z}}{a^{3} b^{2}})$ como $\log_{9} (\sqrt[4]{x z}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$ .

$\log_{9} (\sqrt[4]{x z}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x z}$ como ${(x z)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{9} ({(x z)}^{\frac{1}{4}}) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Etapa 3

Expanda $\log_{9} ({(x z)}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{9} (x z) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{9} (x z)$ como $\log_{9} (x) + \log_{9} (z)$ .

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - \log_{9} (a^{3} b^{2})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{9} (a^{3} b^{2})$ como $\log_{9} (a^{3}) + \log_{9} (b^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (\log_{9} (a^{3}) + \log_{9} (b^{2}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{9} (a^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (3 \log_{9} (a) + \log_{9} (b^{2}))$

Etapa 7

Expanda $\log_{9} (b^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{9} (x) + \log_{9} (z)) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \log_{9} (x) + \frac{1}{4} \log_{9} (z) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $\log_{9} (x)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{1}{4} \log_{9} (z) - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $\log_{9} (z)$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - (3 \log_{9} (a) + 2 \log_{9} (b))$

Etapa 8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - (3 \log_{9} (a)) - (2 \log_{9} (b))$

Etapa 8.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - 3 \log_{9} (a) - (2 \log_{9} (b))$

Etapa 8.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (x)}{4} + \frac{\log_{9} (z)}{4} - 3 \log_{9} (a) - 2 \log_{9} (b)$