Pré-cálculo Exemplos

$\log_{9} (\frac{\sqrt{r + 3}}{s^{4} t^{\frac{1}{5}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{9} (\frac{\sqrt{r + 3}}{s^{4} t^{\frac{1}{5}}})$ como $\log_{9} (\sqrt{r + 3}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$ .

$\log_{9} (\sqrt{r + 3}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r + 3}$ como ${(r + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(r + 3)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{9} ({(r + 3)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - \log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{9} (s^{4} t^{\frac{1}{5}})$ como $\log_{9} (s^{4}) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}})$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (\log_{9} (s^{4}) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{9} (s^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (4 \log_{9} (s) + \log_{9} (t^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{9} (t^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{9} (r + 3) - (4 \log_{9} (s) + \frac{1}{5} \log_{9} (t))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{9} (r + 3)$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s) + \frac{1}{5} \log_{9} (t))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log_{9} (t)$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s) + \frac{\log_{9} (t)}{5})$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - (4 \log_{9} (s)) - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Etapa 7.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - 4 \log_{9} (s) - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Etapa 8

Para escrever $- 4 \log_{9} (s)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} - 4 \log_{9} (s) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Etapa 9

Combine $- 4 \log_{9} (s)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3)}{2} + \frac{- 4 \log_{9} (s) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{9} (r + 3) - 4 \log_{9} (s) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$\frac{\log_{9} (r + 3) - 8 \log_{9} (s)}{2} - \frac{\log_{9} (t)}{5}$