Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} (\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 \cdot 3 \cdot 11}$ como ${(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{8} ({(7 \cdot 3 \cdot 11)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{8} (7 \cdot 3 \cdot 11)$

Etapa 3

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (21 \cdot 11)$

Etapa 4

Multiplique $21$ por $11$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (231)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{8} (231)$ como $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{8} (3 \cdot 7 \cdot 11)$ como $\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 \cdot 7) + \log_{8} (11))$

Etapa 7

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (21) + \log_{8} (11))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $\log_{8} (21)$ como $\log_{8} (3 (7))$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3 (7)) + \log_{8} (11))$

Etapa 8.2

Reescreva $\log_{8} (3 (7))$ como $\log_{8} (3) + \log_{8} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (3) + \log_{8} (7) + \log_{8} (11))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (3)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (7) + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Etapa 10.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (7)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (11)$

Etapa 10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (11)$ .

$\frac{\log_{8} (3)}{2} + \frac{\log_{8} (7)}{2} + \frac{\log_{8} (11)}{2}$