Pré-cálculo Exemplos

$\log_{8} (\sqrt{\frac{13}{10}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{13}{10}}$ como ${(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{8} (\frac{13}{10})$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (\frac{13}{10})$ .

$\frac{\log_{8} (\frac{13}{10})}{2}$

Etapa 4

Reescreva $\log_{8} (\frac{13}{10})$ como $\log_{8} (13) - \log_{8} (10)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (10)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\log_{8} (10)$ como $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (2 (5))}{2}$

Etapa 6

Reescreva $\log_{8} (2 (5))$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))}{2}$

Etapa 7

A base do logaritmo $8$ de $2$ é $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))}{2}$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log_{8} (13) - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Para escrever $\log_{8} (13)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Etapa 9.2

Combine $\log_{8} (13)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Etapa 9.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Etapa 9.4

Mova $3$ para a esquerda de $\log_{8} (13)$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Etapa 9.5

Para escrever $- \log_{8} (5)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5) \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Etapa 9.6

Combine $- \log_{8} (5)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} + \frac{- \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Etapa 9.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Etapa 9.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}}{2}$

Etapa 10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 11.1

Multiplique $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3 \cdot 2}$

Etapa 11.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{6}$