Pré-cálculo Exemplos

$\log_{6} (\sqrt[4]{4 x^{3}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{4 x^{3}}$ como ${(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{6} ({(4 x^{3})}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{6} (4 x^{3})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{6} (4 x^{3})$ como $\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + \log_{6} (x^{3}))$

Etapa 4

Expanda $\log_{6} (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{6} (4) + 3 \log_{6} (x))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\log_{6} (4)$ como $\log_{6} (2^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{6} (2^{2}) + 3 \log_{6} (x))$

Etapa 5.2

Expanda $\log_{6} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2) + 3 \log_{6} (x))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Etapa 7.2

Fatore $2$ de $2 \log_{6} (2)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{6} (2))) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{6} (2)) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Etapa 7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \log_{6} (2) + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{6} (2)$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{4} (3 \log_{6} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3}{4} \log_{6} (x)$

Etapa 9.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\log_{6} (2)}{2} + \frac{3 \log_{6} (x)}{4}$