Pré-cálculo Exemplos

$\log_{6} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} y}{36}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{x^{2} y}{36}}$ como ${(\frac{x^{2} y}{36})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{x^{2} y}{36})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{6} ({(\frac{x^{2} y}{36})}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{6} (\frac{x^{2} y}{36})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{6} (\frac{x^{2} y}{36})$ como $\log_{6} (x^{2} y) - \log_{6} (36)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{6} (x^{2} y) - \log_{6} (36))$

Etapa 4

A base do logaritmo $6$ de $36$ é $2$ .

$\frac{1}{3} (\log_{6} (x^{2} y) - 1 \cdot 2)$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{3} (\log_{6} (x^{2} y) - 2)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{6} (x^{2} y)$ como $\log_{6} (x^{2}) + \log_{6} (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{6} (x^{2}) + \log_{6} (y) - 2)$

Etapa 7

Expanda $\log_{6} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{6} (x) + \log_{6} (y) - 2)$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{6} (x)) + \frac{1}{3} \log_{6} (y) + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log_{6} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{6} (x) + \frac{1}{3} \log_{6} (y) + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Etapa 9.1.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log_{6} (x)$ .

$\frac{2 \log_{6} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{6} (y) + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{6} (y)$ .

$\frac{2 \log_{6} (x)}{3} + \frac{\log_{6} (y)}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$\frac{2 \log_{6} (x)}{3} + \frac{\log_{6} (y)}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 \log_{6} (x)}{3} + \frac{\log_{6} (y)}{3} - \frac{2}{3}$