Pré-cálculo Exemplos

$\log_{6} (x^{9}) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Etapa 1

Expanda $\log_{6} (x^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{y}{z^{7}}$ como ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}$ .

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Etapa 2.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $y$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{7}}}$

Etapa 2.2

Fatore a potência perfeita ${(z^{3})}^{2}$ de $z^{7}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}}$

Etapa 2.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\frac{y}{z}}$ como $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Etapa 5

Combine.

$9 \log_{6} (x) \frac{1 \sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Etapa 6

Multiplique $\sqrt{y}$ por $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Etapa 8.2

Mova $\sqrt{z}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Etapa 8.4

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Etapa 8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.6

Some $1$ e $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{2}}$

Etapa 8.7

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Etapa 8.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.7.4.1

Cancele o fator comum.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.7.4.2

Reescreva a expressão.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Etapa 8.7.5

Simplifique.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z}$

Etapa 9

Multiplique $z^{3}$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 9.1

Multiplique $z^{3}$ por $z$ .

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Etapa 9.1.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Etapa 9.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3 + 1}}$

Etapa 9.2

Some $3$ e $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{4}}$

Etapa 10

Combine usando a regra do produto para radicais.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$

Etapa 11

Multiplique $9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ .

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Etapa 11.1

Combine $\frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ e $9$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}} \log_{6} (x)$

Etapa 11.2

Combine $\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}}$ e $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9 \log_{6} (x)}{z^{4}}$

Etapa 12

Mova $9$ para a esquerda de $\sqrt{y z}$ .

$\frac{9 \sqrt{y z} \log_{6} (x)}{z^{4}}$