Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{a^{2} b}}{49})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{a^{2} b}}{49})$ como $\log_{7} (\sqrt[7]{a^{2} b}) - \log_{7} (49)$ .

$\log_{7} (\sqrt[7]{a^{2} b}) - \log_{7} (49)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{a^{2} b}$ como ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (49)$

Etapa 3

Expanda $\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}})$ movendo $\frac{1}{7}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - \log_{7} (49)$

Etapa 4

A base do logaritmo $7$ de $49$ é $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - 1 \cdot 2$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - 2$

Etapa 6

Reescreva $\log_{7} (a^{2} b)$ como $\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)) - 2$

Etapa 7

Expanda $\log_{7} (a^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a) + \log_{7} (b)) - 2$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{7} (a) + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Etapa 8.2.2

Combine $\frac{2}{7}$ e $\log_{7} (a)$ .

$\frac{2 \log_{7} (a)}{7} + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $\log_{7} (b)$ .

$\frac{2 \log_{7} (a)}{7} + \frac{\log_{7} (b)}{7} - 2$