Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[5]{17}}{y^{2} x})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{7} (\frac{\sqrt[5]{17}}{y^{2} x})$ como $\log_{7} (\sqrt[5]{17}) - \log_{7} (y^{2} x)$ .

$\log_{7} (\sqrt[5]{17}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{17}$ como $17^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{7} (17^{\frac{1}{5}}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 3

Expanda $\log_{7} (17^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{7} (17) - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log_{7} (17)$ .

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{7} (y^{2} x)$ como $\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - (\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x))$

Etapa 6

Expanda $\log_{7} (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - (2 \log_{7} (y) + \log_{7} (x))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - (2 \log_{7} (y)) - \log_{7} (x)$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (17)}{5} - 2 \log_{7} (y) - \log_{7} (x)$