Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt[4]{9}}{y^{2} x})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{7} (\frac{\sqrt[4]{9}}{y^{2} x})$ como $\log_{7} (\sqrt[4]{9}) - \log_{7} (y^{2} x)$ .

$\log_{7} (\sqrt[4]{9}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{9}$ como $9^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{7} (9^{\frac{1}{4}}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 3

Expanda $\log_{7} (9^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{7} (9) - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{7} (9)$ como $\log_{7} (3^{2})$ .

$\frac{1}{4} \log_{7} (3^{2}) - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 5

Expanda $\log_{7} (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $2 \log_{7} (3)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{7} (3))) - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{7} (3)) - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \log_{7} (3) - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{7} (3)$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - \log_{7} (y^{2} x)$

Etapa 8

Reescreva $\log_{7} (y^{2} x)$ como $\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (x))$

Etapa 9

Expanda $\log_{7} (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (2 \log_{7} (y) + \log_{7} (x))$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - (2 \log_{7} (y)) - \log_{7} (x)$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (3)}{2} - 2 \log_{7} (y) - \log_{7} (x)$