Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{7} (\frac{\sqrt{x}}{x^{11}})$ como $\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$ .

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{11})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (x^{11})$

Etapa 3

Expanda $\log_{7} (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - \log_{7} (x^{11})$

Etapa 4

Expanda $\log_{7} (x^{11})$ movendo $11$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - (11 \log_{7} (x))$

Etapa 5

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{7} (x)$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x)$

Etapa 7

Para escrever $- 11 \log_{7} (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} - 11 \log_{7} (x) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 8

Combine $- 11 \log_{7} (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{7} (x)}{2} + \frac{- 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $\log_{7} (x)$ de $\log_{7} (x) - 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 - 11 \log_{7} (x) \cdot 2}{2}$

Etapa 10.1.2

Fatore $\log_{7} (x)$ de $- 11 \log_{7} (x) \cdot 2$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)}{2}$

Etapa 10.1.3

Fatore $\log_{7} (x)$ de $\log_{7} (x) \cdot 1 + \log_{7} (x) (- 11 \cdot 2)$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 11 \cdot 2)}{2}$

Etapa 10.2

Multiplique $- 11$ por $2$ .

$\frac{\log_{7} (x) (1 - 22)}{2}$

Etapa 10.3

Subtraia $22$ de $1$ .

$\frac{\log_{7} (x) \cdot - 21}{2}$

Etapa 11

Mova $- 21$ para a esquerda de $\log_{7} (x)$ .

$\frac{- 21 \cdot \log_{7} (x)}{2}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{21 \log_{7} (x)}{2}$