Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$ como $\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$ .

$\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ como ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (343)$

Etapa 3

Expanda $\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - \log_{7} (343)$

Etapa 4

A base do logaritmo $7$ de $343$ é $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 1 \cdot 3$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 3$

Etapa 6

Reescreva $\log_{7} (x^{2} y^{3})$ como $\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Etapa 7

Expanda $\log_{7} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Etapa 8

Expanda $\log_{7} (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y)) - 3$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $2$ de $2 \log_{7} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (x))) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{7} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log_{7} (y))$ .

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Etapa 9.3.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3}{2} \log_{7} (y) - 3$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3 \log_{7} (y)}{2} - 3$