Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (\frac{\sqrt{y}}{5 z^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{7} (\frac{\sqrt{y}}{5 z^{2}})$ como $\log_{7} (\sqrt{y}) - \log_{7} (5 z^{2})$ .

$\log_{7} (\sqrt{y}) - \log_{7} (5 z^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (y^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (5 z^{2})$

Etapa 3

Expanda $\log_{7} (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (y) - \log_{7} (5 z^{2})$

Etapa 4

Reescreva $\log_{7} (5 z^{2})$ como $\log_{7} (5) + \log_{7} (z^{2})$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (y) - (\log_{7} (5) + \log_{7} (z^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\log_{7} (z^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (y) - (\log_{7} (5) + 2 \log_{7} (z))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{7} (y)$ .

$\frac{\log_{7} (y)}{2} - (\log_{7} (5) + 2 \log_{7} (z))$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log_{7} (y)}{2} - \log_{7} (5) - (2 \log_{7} (z))$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\log_{7} (y)}{2} - \log_{7} (5) - 2 \log_{7} (z)$