Pré-cálculo Exemplos

$\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$ como $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Reescreva $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7})$ como $\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ .

$\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{7} (e^{2 x})$ movendo $2 x$ para fora do logaritmo.

$2 x \log_{7} (e) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5

Reescreva $\log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ como $\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}))$

Etapa 6

Expanda $\log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{1}{3} \log_{7} (x - 3))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{7} (x - 3)$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Etapa 7.2

Para escrever $\log_{7} (x^{2} + 4)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Etapa 7.3

Combine $\log_{7} (x^{2} + 4)$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3 + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Etapa 7.5

Mova $3$ para a esquerda de $\log_{7} (x^{2} + 4)$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Etapa 8

Para escrever $7 \log_{7} (x + 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Etapa 9

Combine $7 \log_{7} (x + 1)$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3 - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

Etapa 11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4)) - \log_{7} (x - 3)}{3}$

Etapa 11.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - 3 \log_{7} (x^{2} + 4) - \log_{7} (x - 3)}{3}$