Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{b c}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{b c}})$ como $\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} (\sqrt[3]{b c})$ .

$\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} (\sqrt[3]{b c})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{b c}$ como ${(b c)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (a^{2}) - \log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{5} (a^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{5} (a) - \log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\log_{5} ({(b c)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{5} (a) - (\frac{1}{3} \log_{5} (b c))$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{5} (b c)$ .

$2 \log_{5} (a) - \frac{\log_{5} (b c)}{3}$

Etapa 6

Reescreva $\log_{5} (b c)$ como $\log_{5} (b) + \log_{5} (c)$ .

$2 \log_{5} (a) - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Etapa 7

Para escrever $2 \log_{5} (a)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{5} (a) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Etapa 8

Combine $2 \log_{5} (a)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \log_{5} (a) \cdot 3}{3} - \frac{\log_{5} (b) + \log_{5} (c)}{3}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \log_{5} (a) \cdot 3 - (\log_{5} (b) + \log_{5} (c))}{3}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 \log_{5} (a) - (\log_{5} (b) + \log_{5} (c))}{3}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \log_{5} (a) - \log_{5} (b) - \log_{5} (c)}{3}$