Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$ como $\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{x^{3} - x})$ .

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} (\sqrt{x^{3} - x})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3} - x}$ como ${(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \log_{5} ({(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log_{5} ({(x^{3} - x)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (x^{3} - x))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (x^{3} - x)$ .

$\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\log_{5} (x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ como $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Etapa 6

Expanda $\log_{5} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{5} (x) + \log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Etapa 7

Expanda $\log_{5} ({(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}})$ movendo $\frac{3}{2}$ para fora do logaritmo.

$2 \log_{5} (x) + \frac{3}{2} \log_{5} (1 - 5 x) - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Etapa 8

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log_{5} (1 - 5 x)$ .

$2 \log_{5} (x) + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Etapa 9

Para escrever $2 \log_{5} (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \log_{5} (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Etapa 10

Combine $2 \log_{5} (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2 + 3 \log_{5} (1 - 5 x)}{2} - \frac{\log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \log_{5} (x) \cdot 2 + 3 \log_{5} (1 - 5 x) - \log_{5} (x^{3} - x)}{2}$

Etapa 13

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 \log_{5} (x) + 3 \log_{5} (1 - 5 x) - \log_{5} (x^{3} - x)}{2}$