Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\frac{\sqrt[8]{P} \sqrt[9]{q}}{t^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (\frac{\sqrt[8]{P} \sqrt[9]{q}}{t^{2}})$ como $\log_{5} (\sqrt[8]{P} \sqrt[9]{q}) - \log_{5} (t^{2})$ .

$\log_{5} (\sqrt[8]{P} \sqrt[9]{q}) - \log_{5} (t^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[8]{P}$ como $P^{\frac{1}{8}}$ .

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} \sqrt[9]{q}) - \log_{5} (t^{2})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[9]{q}$ como $q^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} q^{\frac{1}{9}}) - \log_{5} (t^{2})$

Etapa 4

Expanda $\log_{5} (t^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} q^{\frac{1}{9}}) - (2 \log_{5} (t))$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} q^{\frac{1}{9}}) - 2 \log_{5} (t)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{5} (P^{\frac{1}{8}} q^{\frac{1}{9}})$ como $\log_{5} (P^{\frac{1}{8}}) + \log_{5} (q^{\frac{1}{9}})$ .

$\log_{5} (P^{\frac{1}{8}}) + \log_{5} (q^{\frac{1}{9}}) - 2 \log_{5} (t)$

Etapa 7

Expanda $\log_{5} (P^{\frac{1}{8}})$ movendo $\frac{1}{8}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{8} \log_{5} (P) + \log_{5} (q^{\frac{1}{9}}) - 2 \log_{5} (t)$

Etapa 8

Expanda $\log_{5} (q^{\frac{1}{9}})$ movendo $\frac{1}{9}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{8} \log_{5} (P) + \frac{1}{9} \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{8}$ e $\log_{5} (P)$ .

$\frac{\log_{5} (P)}{8} + \frac{1}{9} \log_{5} (q) - 2 \log_{5} (t)$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{9}$ e $\log_{5} (q)$ .

$\frac{\log_{5} (P)}{8} + \frac{\log_{5} (q)}{9} - 2 \log_{5} (t)$