Pré-cálculo Exemplos

$\log_{5} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y}}{25})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{5} (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y}}{25})$ como $\log_{5} (\sqrt[3]{x^{2} y}) - \log_{5} (25)$ .

$\log_{5} (\sqrt[3]{x^{2} y}) - \log_{5} (25)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2} y}$ como ${(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (25)$

Etapa 3

Expanda $\log_{5} ({(x^{2} y)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} y) - \log_{5} (25)$

Etapa 4

A base do logaritmo $5$ de $25$ é $2$ .

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} y) - 1 \cdot 2$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} y) - 2$

Etapa 6

Reescreva $\log_{5} (x^{2} y)$ como $\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2}) + \log_{5} (y)) - 2$

Etapa 7

Expanda $\log_{5} (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (2 \log_{5} (x) + \log_{5} (y)) - 2$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (2 \log_{5} (x)) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{3} (2 \log_{5} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{5} (x) + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2$

Etapa 8.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $\log_{5} (x)$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (y) - 2$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log_{5} (y)$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{3} + \frac{\log_{5} (y)}{3} - 2$